Az elmúlt évtizedek alatt alaptételként fogadtam el, hogy ha egy több számjegyű (azaz x > 9) egész szám helyiértékeit összeadjuk és az így kapott szám osztható hárommal, akkor maga az alapszám is.
Ma reggel (első) ébredés után belegondoltam, szégyenteljes dolog az a tény, hogy ennek a levezetését eddig még nem ötöltem ki. Örömmel tölt el, hogy most így félálomban gyorsan kitaláltam egyet:
(x,y,a eleme Z-nek, azaz az egész számok halmazának)
x+y = 3a
10x+y=9x+(x+y)
azaz: 10x+y=3(3x)+3a
Kimutatható tehát, hogy az alapszám hárommal osztható számok összegeként “összehozható”. Rekurzívan ez bizonyítható több helyiértékű számokra is.
Máris egy bizonyítandóval kevesebb nyomja a lelkem 🙂